位错理论基础
位错的应力场、线能与 Peach–Koehler 力
用弹性场、线能和单位线长受力解释位错为何弯曲、移动、吸引或排斥，并明确连续体近似的边界。
先记住这三点
- 位错产生长程应力场，核心附近需要原子尺度描述
- 线能近似随 Gb² 增大，线张力倾向缩短位错
- Peach–Koehler 力为 f = (σ·b)×ξ，单位 N/m
远场弹性与核心结构是两个尺度
在无限、均匀、各向同性的线弹性近似中，直位错远场应力按 1/r 量级衰减。纯刃位错在额外半面附近形成压缩和拉伸区域；理想纯螺位错的远场主要是剪应力。真实晶体的各向异性、界面和外边界会改变这些简单分布。
连续体公式在 r→0 时出现奇异性，不能据此断言真实核心承受无限应力。核心半径以内要考虑原子重排、键合与非线性。核心能、Peierls 势垒及溶质结合往往需要原子模拟或其他证据补充。
线能、分解与线张力
直螺位错的弹性线能可近似写 E/L = Gb² ln(R/r₀)/(4π)，直刃位错则多出 1/(1−ν)。G 为剪切模量，ν 为泊松比，r₀ 为核心截断，R 为与边界或屏蔽相关的外截断，另需核心能；E/L 的单位是 J/m。
线能大致与 b² 成正比，提示某些完整位错分解为较小 b 的部分位错可能降低弹性能，但新增层错的面积能也必须计入。线张力 T 是位错弯曲时缩短自身的有效力，数量级约 Gb²，单位 N；把它取成 Gb²/2 只是教学近似。
应力怎样驱动位错
Peach–Koehler 关系 f = (σ·b)×ξ 给出单位线长受力。σ 是作用于所研究线段的应力张量，b 的单位为 m，ξ 无量纲，因此 f 的单位为 Pa·m = N/m。应力含外载、其他缺陷和边界效应；理想奇异自应力不能直接代入，需要单独处理自作用或线张力。
在单一滑移几何下，滑移方向上的力大小可简写为 fglide = τb，τ 为该滑移系的分解剪应力。力有攀移分量并不保证立刻发生攀移，还要有足够的点缺陷扩散。区分驱动力与迁移速率，才能理解低温与高温的差别。
一个量纲检查与两项限制
教学算例：τ = 20 MPa、b = 0.25 nm，则 fglide = 20×10⁶×0.25×10⁻⁹ = 5×10⁻³ N/m。若 1 μm 长的直线段均匀受力，总力约 5 nN。这里算的是位错线上的力，不能拿它直接与宏观试样承受的总载荷比较。
简单的“同号相斥、异号相吸”应限定为特定平行位错几何。一般位错的相互作用依赖相对位置、b、ξ、滑移面与边界。分析真实组织时，先画几何，再选应力模型，最后判断允许的运动方向。
来源与延伸阅读
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