同步辐射基础
Bragg 定律与倒易空间：把峰位变成结构尺度
从光程差理解 Bragg 条件，统一 θ、2θ、d、q 和能量的定义，掌握跨波长比较的基本换算。
先记住这三点
- Bragg 角 θ 是入射束与晶面的夹角，常见横坐标是 2θ
- 采用含 2π 的散射矢量约定时，q = 4π sin θ / λ
- 峰位满足几何条件，还要有非零结构因子才会出现反射
从光程差理解衍射条件
相邻平行晶面散射波的光程差为 2d sin θ。当它等于波长的整数倍时，可产生相长干涉：2d sin θ = nλ。这里 d 是晶面间距，θ 为 Bragg 角，n 为正整数。常规峰索引把级次并入 hkl，通常使用 n = 1。
晶面反射的图像是理解相位的几何模型；实际衍射来自散射振幅的叠加。满足 Bragg 条件是出现衍射峰的必要几何条件，反射强度还受结构因子、取向和实验条件影响。
统一 q 的约定，避免一个 2π 的错误
本专题采用 |k| = 2π/λ、q = |k出 − k入| 的物理学约定。弹性散射给出 q = 4π sin θ/λ；对应已索引反射时 q = 2π/dhkl。另一些晶体学文献以 1/λ 定义波矢，对应倒易距离为 1/d，引用前先核对。
倒易空间把不同晶面间距与方向表示成点或矢量。旋转样品改变倒易点相对 Ewald 球的位置；粉末中大量取向把同一晶面族的信号分布到衍射锥面上，平面探测器截取得到环或弧。
能量与角度的教学换算
X 射线满足 E = hc/λ。使用 keV 与 Å 时，λ ≈ 12.3984/E。教学算例：光子能量 20 keV 对应 λ ≈ 0.61992 Å；若某晶面 d = 2.000 Å，则一级衍射 2θ ≈ 17.83°。这是几何换算，不包含仪器展宽与波长不确定度。
另一个算例：λ = 1.5406 Å，测得 2θ = 60°，则 θ = 30°、d = 1.5406 Å。若改用同步辐射的短波长，同一 d 会出现在不同 2θ；跨光源比较宜转换成 d 或 q，并保留波长。
用误差方向快速检查结论
固定波长时 d 增大，峰移向更小的 2θ。对小变化，Δd/d ≈ −cot θ · Δθ，其中 Δθ 用弧度；若输入的是 Δ(2θ)，需先除以二。这个关系只把角度变化转成间距变化，并未指定变化来自温度、成分还是应力。
报告时同时记录轴单位、波长或光子能量、角度零点校准以及峰位提取方式。不能把不同波长曲线上“相同角度”的峰直接认定为同一反射。
来源与延伸阅读
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